وقتی برق شهری که ولتاژ متغیری دارد، به یک تجهیز وصل شود، مقدار مشخصی انرژی به آن منتقل میکند. اگر بخواهیم همین مقدار انرژی را با یک ولتاژ ثابت (مانند باتری) تأمین کنیم، به ولتاژی به اندازهی ولتاژ RMS (مخفف Root Mean Square) یا ولتاژ مؤثر نیاز داریم. مقدار ولتاژ مؤثر برق شهری در ایالات متحده ۱۱۰ ولت و در ایران و اروپا ۲۲۰ ولت است. بنابراین عدد 220 نه مقدار بیشینه، نه میانگین و نه کل ولتاژ برق شهری است، بلکه RMS آن است. در جستار زیر به بررسی روند تولید برق و نحوهی محاسبه ولتاژ RMS میپردازیم.
با خواندن این جستار کوتاه به سوالات ذیل به زبان ساده پاسخ داده خواهد شد.
برق چگونه تولید می شود؟
ژنراتور چیست؟
قانون اِلقای فارادی چیست؟
مفهوم برق سینوسی یا جریان متناوب چیست؟
فرکانس برق متناوب ۵۰ هرتز یا ۶۰ هرتز به زبان ساده چیست؟
ولتاژ موثر یا RMS چیست؟
چرا ولتاژ برق شهری که متغیر است با عدد ۲۲۰ ولت نشان داده می شود؟
برق چگونه تولید می شود؟
رایج ترین راه برای تولید الکتریسته یا برق، تبدیل انرژی مکانیکی به انرژی الکتریکی به وسیله ژنراتور است. اما در ژنراتور چگونه این تبدیل انرژی اتفاق میافتد؟
ژنراتور چیزی جز سیم پیچ و آهنربا نیست. براساس قانون القای فارادی زمانی که یک سیمپیچ در یک میدان مغناطیسی متغیر قرار میگیرد، الکترونهای درون آن به حرکت درمیآیند (این حرکت همسوی الکترونها درون سیم، جریان الکتریکی نامیده میشود). با حرکت دادن آهنربا درون یک سیمپیچ میتوان میدان مغناطیسی متغیر جهت برقراری جریان الکتریکی را ایجاد نمود.
1- در اولین مرحله، مطابق شکل زیر زمانی که آهنربا خارج از سیم پیچ است، الکترونهای درون سیم پیچ، هیچ حرکتی نداشته و به این ترتیب ولتاژ و جریان الکتریکی صفر است.
شکل 1: مرحله نخست : آهنربا بیرون از سیم پیچ، ولتاژ القایی = صفر
2- با حرکت آهنربا به سمت داخل سیمپیچ، کم کم الکترونها شروع به حرکت کرده و اختلاف پتانسیل و ولتاژ افزایش مییابد.
شکل 2: مرحله دوم : حرکت آهنربا به داخل سیم پیچ، ولتاژ القایی = در حال افزایش
3- زمانی که دقیقاً نصف آهنربا درون سیمپیچ قرار گرفت، مطابق شکل زیر حداکثر ولتاژ را شاهد هستیم.
شکل 3: مرحله سوم : نیمی از آهنربا در داخل سیم پیچ، ولتاژ القایی = ماکزیمم
4- با ادامهی حرکت آهنربا به درون سیمپیچ، میدانهای مغناطیسی دو قطب آهنربا شروع به خنثی کردن یکدیگر کرده و ولتاژ و جریان شروع به کم شدن می کنند و درست زمانی که تمام آهنربا داخل سیمپیچ قرار میگیرد، ولتاژ به صفر میرسد.
شکل 4: مرحله چهارم : تمام آهنربا در داخل سیم پیچ، ولتاژ القایی = صفر
5- حال شروع به بیرون آوردن آهنربا می کنیم. مطابق شکل زیر کمکم الکترون ها در مسیر عکسِ حالت قبل حرکت کرده و تمام مسیری که رفتند را باز میگردند؛ بنابراین اصطلاحاً ولتاژ منفی میشود و تمامی پروسه قبل در جهت معکوس تکرار میشود.
شکل 5: مرحله پنجم : حرکت آهنربا به بیرون سیم پیچ، ولتاژ القایی = افزایش در جهت منفی
6- نهایتاً مطابق شکل 6 هنگامی که دوباره تمام آهنربا خارج از سیم پیچ است، ولتاژ به صفر میرسد و یک سیکل حرکت رفت و برگشتی آهنربا تکمیل میشود.
شکل 6: مرحله ششم : تمام آهنربا بیرون از سیم پیچ، ولتاژ القایی = صفر
این مراحل اساس کار ژنراتورها برای تولید برق است. برق شهری معمولاً با منبع تغذیهی 50 یا 60 هرتزی تأمین میشود؛ یعنی در هرثانیه آهنربا 50 بار به داخل سیمپیچ رفته و از آن خارج میشود. دقت کنید که اگر آهنربا متوقف شود، تولید ولتاژ نیز متوقف خواهد شد.
برای لمس بهتر این موضوع با توجه به شکل7، میبینید که در هر سیکل (یعنی هر بار ورود و خروج آهنربا) 2 بار ولتاژ صفر داریم، بنابراین لامپی که با منبع تغذیهی 50 هرتز روشن است، در حقیقت در هر ثانیه 100 بار خاموش و روشن میشود.
شکل 7 : جریان برق متناوب (AC)
از آن جا که حرکت آهنربا و میدان مغناطیسی به تناوب تکرار میشود، به آن برق جریان متناوب (Alternating Current ) گفته می شود (شکل 7). در این نوع جریان برق ، ولتاژ هیچ وقت ثابت نیست و دائما در حال تغییر است.
توان و رابطه آن با انرژی
‼️درک توان و انرژی در فهم ادامه موضوع بسیار حیاتی است. واحد انرژی در دستگاه استاندارد جهانی (SI) ژول است. اگر میزان انرژی را بر زمان که واحد آن ثانیه است، تقسیم نماییم، به عدد بدست آمده توان گفته میشود که واحد آن ژول بر ثانیه است. در دستگاه SI، ژول بر ثانیه با واحد وات (watt) نمایش داده میشود (به افتخار جیمز وات، مخترع ماشین بخار و پیشتاز انقلاب صنعتی).‼️
به عنوان مثال یک الکتروموتور با توان ۲۲ کیلووات به این معناست که این الکتروموتور میتواند در هر ثانیه ۲۲۰۰۰ ژول انرژی برق را به گشتاور دَوَرانی تبدیل نماید.
در فیزیک و برق برای محاسبه توان کافی است ولتاژ (با واحد ولت) را در جریان (با واحد آمپر) ضرب نماییم. بدیهی است اگر زمان هم به آن ضرب شود، انرژی محاسبه میگردد.
شکل 8 : شماتیک مدار برق
چگونه برای ولتاژ متغیر با زمان، ولتاژ معادل (RMS) محاسبه نماییم؟
همانطور که در بالا مشاهده شد، ولتاژ تولیدی توسط سیم پیچ و آهنربا دائماً در حال تغییر است. پس عدد ثابت ۲۲۰ از کجا بدست آمده است؟ این عدد قطعا مقدار متوسط نیست، چون نصف ولتاژ مثبت و نصف آن منفی است، لذا میانگین این موج سینوسی صفر است.
همانطور که گفته شد حرکت آهنربا در داخل سیم پیچ نموداری مطابق شکل زیر ایجاد مینماید. در این شکل زمان یک بار ورود و خروج آهنربا به داخل سیم پیچ برابر است با یک دورۀ تناوب (T). در برق ۵۰ هرتز، T برابر است با ۰.۰۲ ثانیه. اگر این برق را به یک مقاومت مطابق شکل 8 وصل کنیم، در هر دورۀ تناوب مقدار E ژول انرژی به آن منتقل میشود. اگر بخواهیم این مقدار انرژی را با یک منبع تغذیهی ولتاژ ثابت (مانند باتری) تأمین کنیم؛ ولتاژ این باتری چقدر باید باشد؟
شکل 9 : نمودار تغییرات ولتاژ در طول زمان در جریان AC
میدانیم در جریان AC ولتاژ ثابت نبوده و به صورت سینوسی در طول زمان مطابق رابطه زیر تغییر میکند:
که در آن Vmax مقدار بیشینه (پیک) ولتاژ AC است که در شکل 9 نمایش داده شده است.
ولتاژ ثابتی که به دنبال آن بودیم برابر است با :
که به ولتاژ RMS (Root Mean Square یا جذرِ مجذورِ میانگین ) یا ولتاژ مؤثر مشهور است. باتری ای با این مقدار ولتاژ دقیقاً همان مقدار انرژیای را تولید میکند که یک منبع جریانِ متناوب تولید کرده است. در واقع برق 220 ولتیِ موجود در پریز منازل در بازه +311 ولت تا -311 ولت تغییر میکند.
اما این رابطه چگونه به دست آمده است؟!
به دنبال متغیر بودن ولتاژ در جریان AC، مقدار توان نیز در طول زمان تغییر میکند:
برای به دست آوردن کل انرژی تولیدی در یک دورۀ تناوب، باید مقادیر انرژی تولید شده در هرلحظه از زمان را به طور پیوسته با یکدیگر جمع کرد (شکل 9). در ریاضی برای انجام جمع پیوسته می توان انتگرال گرفت. (علامت انتگرال( ▨ ∫ ) از حرف S انگلیسی که ابتدای کلمه Sum است گرفته شده است):
این مقدار انرژی باید برابر با انرژیای باشد که در یک منبع تغذیه با ولتاژ ثابت(DC) به همان مقاومتِ R در همان زمان (به اندازه یک سیکل ورود و خروج آهنربا T ) انتقال می دهد:
در ریاضیات، جذر مجذور میانگین مجموعه اعداد را RMS گویند. بنابراین مقدار ولتاژ فوق را با نماد VRMS نشان میدهند. با حل عبارت ریاضی (9) مطابق مراحل زیر، مقدار ولتاژ معادل ( VRMS ) به دست میآید:
بنابراین ولتاژ ثابت (DC) باید طبق رابطه فوق محاسبه شود که به آن ولتاژ RMS گویند. این ولتاژ نشان میدهد انرژی ای که یک برق AC در یک دوره تناوب تولید کرده است، چگونه می تواند با انرژی یک برق DC برابر شود.
اگر بخواهید مقدار بیشینه یا پیک ولتاژ جریان AC با ولتاژ مؤثر 220 ولتی را بدانید، باید طبق رابطه (12) محاسبۀ زیر را انجام دهید :
بنابراین عدد 220 نه بیشینه ولتاژ برق شهری و نه میانگین آن است. بلکه مقدار مؤثر برای معادلسازی جریان متناوب با جریان ثابت است.
جمع بندی
مقدار موثر یا RMS در جریان متناوب معیاری برای سنجش ولتاژ یا جریانی است که همان میزان توان را در یک بار مقاومتی مانند جریان مستقیم ایجاد میکند. برخلاف جریان مستقیم که ولتاژ آن ثابت است، جریان متناوب به صورت سینوسی تغییر میکند. عدد ۲۲۰ ولت که برای برق شهری در ایران و اروپا ذکر میشود، ولتاژ RMS است که معادل با ولتاژ DC مورد نیاز برای ایجاد همان مقدار انرژی است.